Sucesiones Aritméticas
Grado: Noveno
Estándar: Modelo situaciones de variación
con funciones polinómicas.
Competencia: Competencia de Comunicación, Competencia de Razonamiento, Competencia de
Resolución.
DBA: Utiliza procesos inductivos y lenguaje simbólico
o algebraico para formular, proponer
y resolver conjeturas en la solución de
problemas numéricos, geométricos, métricos,
en situaciones cotidianas y no cotidianas.
Aprendizajes:
- Efectúa exploraciones, organiza los resultados
de las mismas y propone patrones de
comportamiento.
- Propone conjeturas sobre configuraciones
geométricas o numéricas y las expresa verbal
o simbólicamente.
- Valida las conjeturas y explica sus conclusiones.
Momento 1 (Inicio): Según Piaget (1995) afirma que al iniciar la enseñanza de cualquier concepto es muy importante contextualizar a los estudiantes por medio del juego o actividad lúdica. Por ello los estudiantes al inicio de la clase ingresarán al siguiente link donde encontrará algunas sucesiones de figuras para generar motivación y expectativa en los estudiantes:
Una ves ingresado al link anterior los estudiantes habrán realizado actividades de secuencias de figuras y generalizando patrones. Después de esta primera actividad lúdica, los estudiantes responderán las siguientes preguntas: ¿Qué es una sucesión? ¿Cómo puedes calcular un elemento cualquiera en una sucesión?
A los estudiantes se les dará un tiempo para responder dichas preguntas relacionadas con la actividad inicial y ver que presaberes tienen sobre el concepto de sucesión.
De acuerdo a lo que los educandos hallan aportado en el debate se realizará una retroalimentación del concepto de sucesión (también conocidas como progresiones): Una sucesión es un conjunto de números ordenados donde cada número ocupa una posición y recibe el nombre de término. Para ello se realizará un ejemplo para que los estudiantes se sientan mas familiarizados con la actividad del juego inicial.
Ejemplo:
Un ejemplo de sucesión es el conjunto de los números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,...
Como podemos ver una sucesión es un orden de elementos (números) en los que se va sumando o multiplicando cierta cantidad que, en este caso sería una constante de 2. Como las posiciones de cada elemento se les denomina término, entonces tendríamos que el primer término es 2, el segundo término 4 y así sucesivamente.
Momento 2 (Desarrollo): A continuación, los invitamos a ingresar al siguiente link donde podremos jugar y familiarizarnos con dicha definición: https://www.cokitos.com/secuencias-de-numeros/play/
Al ingresar al siguiente link encontrarás u juego llamado Secuencia de Números, donde deberás señalar la ficha que sigue la secuencia. Te invitamos a obtener el puntaje más alto.
Teniendo claro el concepto de secuencia, podemos ahora introducir el concept de sucesiones aritméticas. Para ello ingresaremos al siguiente link: https://www.cokitos.com/completar-la-secuencia-numerica/play/En este link podrás ingresar al juego Completar la Secuencia Numérica donde deberás llenar la casilla con el número que completa la sucesión y así construir el paisaje.
Con el juego de completar la secuencia numérica podrás encontrar sucesiones crecientes y decrecientes, en las cuales siempre aumentan o disminuyen la misma cantidad. A dicha constante de aumento o disminución se le conoce como diferencia en las sucesiones aritméticas. Sabiendo esto ya podemos definir lo que es una sucesión aritmética:
Sucesión aritmética
Una sucesión es aritmética cuando cada término se obtiene sumando un número al término que le precede. Este número se denomina diferencia y se denota por d.
Ejemplo:
La sucesión de los números pares vista al inicio, es una sucesión aritmética de diferencia d=2:
De este ejemplo y de acuerdo al juego podemos concluir que si la diferencia entre dos términos consecutivos no es constante en toda la sucesión, entonces la sucesión no es aritmética.
Por último, solo nos faltaría resolver la pregunta de cómo calcular el valor de cualquier término en una sucesión aritmética. En este aspecto se debe mencionar que para ello es necesario saber la diferencia (constante) y el primer término así:
Ejemplo:
Calcular el décimo término de la sucesión de los números pares:
Para esto se utilizaría la fórmula del término general y se reemplazarían los valores de la diferencia y el primer término para calcular el término diez que nos piden.
Momento 3 (Evaluación): La evaluación del tema se realizará por medio del juego "Series Numéricas" en el que cada estudiante ingresará al link: https://www.cokitos.com/series-numericas/play/ y se le pedirá a cada estudiante resolver una cierta cantidad de sucesiones y que luego modele la sucesión por medio de una fórmula matemática.
Actividad: Crear una situación problema utilizando los conceptos de la sucesión aritmética y por medio de un video explicarlo detalladamente. Los temas anteriormente explicados se encontrarán explicados detalladamente en el siguiente link.
"La matemática es la reina de la ciencia, y la aritmética la reina de la matemática" Carl Friedrich Gauss